To be able to - ser capaz de, poder

La expresión "to be able to" posee un significado similar a la de los modales "can" y "could", sin embargo no es un auxiliar modal dado que puede conjugarse en todos los tiempos verbales.

To be able to + infinitive: (capacidad, aptitud) saber, poder, ser capaz de
Can + base form: (capacidad, aptitud) poder, saber, a veces no se traduce

El uso de "be able to" en el Presente Simple (am/is/are able to) es poco frecuente aunque posible. Para este tiempo verbal, el empleo de "can" es más común.

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• Helen can speak five languages fluently.
  Helen puede hablar cinco idiomas con fluidez.
• Helen is able to speak five languages fluently. (poco común)
  Helen puede hablar cinco idiomas con fluidez.
• Can you hear me well?
  ¿Me puedes oír bien?
• Are you able to hear me well? (poco común)
  ¿Me puedes oír bien?

"Be able to" se emplea más a menudo en combinación con otros auxiliares.

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• You will be able to get tickets to the concert if you arrive at the box office early.
  Podrás conseguir entradas para el recital si llegas a la boletería temprano.
• Will you be able to come with us?
  ¿Podrás venir con nosotros?
• The kids have not been able to study much today.
  Los niños no han sido capaces de estudiar mucho hoy.
• Ms. Peterson has been able to contact Mr. Hope this morning.
  La Sra. Peterson pudo contactar al Sr. Hope esta mañana.
• The police were finally able to solve the mystery.
  La policía pudo finalmente resolver el misterio.
• Jim was not able to meet Richard yesterday.
  Jim no pudo encontrarse con Richard ayer.
• Mom had been able to clean the house before we got home.
  Mamá había podido limpiar la casa antes de que llegáramos a casa.
• After I had been able to open the box, I discovered that it was empty.
  Depués de que había podido abrir la caja, descubrí que estaba vacía.
• If Betsy danced every day, she would be able to become a professional dancer.
  Si Betsy bailara todos los días, podría llegar a ser una bailarina profesional.
• Peter would be able to speak Italian if he lived in Rome for a year.
  Peter sería capaz de hablar italiano si viviera en Roma durante un año.
  

Was/were able to & Could

Was able to - pude (Indica una capacidad específica para realizar un acto que existió en el pasado en un momento determinado.)
Could - podía, pude (Se refiere a una aptitud o capacidad general que existía en el pasado pero que ya no existe más.)

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• That soccer player was able to score nine goals last season.
  Ese jugador de fútbol pudo marcar nueve goles la temporada pasada.
• Our team was able to beat yours in the World Cup.
  Nuestro equipo pudo derrotar al tuyo en la Copa del Mundo.
• We were all able to pass the test last week.
  Todos pudimos aprobar el examen la semana pasada.
• At the conference, the speaker could answer all the questions.
  En la conferencia, el orador pudo contestar todas las preguntas.
• When Grace was five, she could walk on her hands.
  Cuando Grace tenía cinco años, podía caminar con las manos.
• When David was a boy, he could run very fast.
  Cuando David era un niño, podía correr muy rápido.

En las oraciones negativas no existe diferencia entre el uso de "could" y "was/were able to".

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• The climbers could not/were not able to reach the summit yesterday.
  Los escaladores no pudieron llegar a la cima ayer.
• Tom could not/was not able to win the contest last year.
  Tom no pudo ganar el concurso el año pasado.

To manage to + infinitive - lograr, poder (no es un auxiliar modal)

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• The children managed to reach the tree top.
  Los niños lograron subir a la copa del árbol.
• They managed to persuade us to travel around Europe with them.
  Lograron convencernos para que viajemos con ellos por Europa.
• How did you manage to get a round trip ticket to New York two days before Christmas?
  ¿Cómo lograste conseguir un pasaje de ida y vuelta a New York dos días antes de Navidad?